【京大生が大学の講義を紹介する】その４ 線形代数学
こんにちは。今回は、微分積分学と共に、大学一年生の前に立ちはだかる数学、線形代数学の講義について紹介していきます。これまでと同様に、一年生前期の内容です。
線形代数とは
簡単にいえば、行列を扱う分野です。
行列とは、
のように、数字を、数行、数段に並べたもののことです。
（もう少し、説明すると勉強を進めていくと、「線形性」や「線型空間」といった概念を学ぶのですが、それらに関する学問のことです。）
写像とは
線形代数と同時に、「写像」という概念を勉強しました。
写像とは、ある集合の元を、別の集合のある一つの元に対応させるルールのことです。
写像は、線形代数に限らず、さまざまな分野で重要になる概念で、これを無事に習得することができました。
学習したこと
以下のようなことを学習しました。
・行列の基本演算
・逆行列、単位行列
・行列式とその性質
・クラーメルの公式
・ベクトル空間
学習した所感
・難易度はあまり高くない。しっかり学習すれば点が取れる。
・さまざまな概念、さまざまな性質を学ぶが、それが面白い。
・定理が多い。証明を理解するのが大変
応用上とても大事な分野
線形代数はさまざまな技術に活用される数学です。
例えば、Googleのページランクの技術には、線形代数（固有値・固有ベクトル）の知識が活用されています。他にも、データ解析（特異値分解）にも活用されたりと、線形代数はとても重要です。
まとめ
現行の高校課程（注：２０１６〜２０２１現在）の都合上、大学で初めて学ぶ分野です。しかし、奥が深く、また、難易度もそこまで高くありません。
とても学びがいのある、面白い講義でした。