【京大生が大学の講義を紹介する】その4 線形代数学 

2021-10-01

天ヶ瀬ダム(京都)

こんにちは。今回は、微分積分学と共に、大学一年生の前に立ちはだかる数学、線形代数学の講義について紹介していきます。これまでと同様に、一年生前期の内容です。

線形代数とは

簡単にいえば、行列を扱う分野です。

行列とは、

のように、数字を、数行、数段に並べたもののことです。

(もう少し、説明すると勉強を進めていくと、「線形性」や「線型空間」といった概念を学ぶのですが、それらに関する学問のことです。)

写像とは

線形代数と同時に、「写像」という概念を勉強しました。

写像とは、ある集合の元を、別の集合のある一つの元に対応させるルールのことです。

写像は、線形代数に限らず、さまざまな分野で重要になる概念で、これを無事に習得することができました。

学習したこと

以下のようなことを学習しました。

・行列の基本演算

・逆行列、単位行列

・行列式とその性質

・クラーメルの公式

・ベクトル空間

学習した所感

難易度はあまり高くない。しっかり学習すれば点が取れる。

・さまざまな概念、さまざまな性質を学ぶが、それが面白い。

・定理が多い。証明を理解するのが大変

応用上とても大事な分野

線形代数はさまざまな技術に活用される数学です。

例えば、Googleのページランクの技術には、線形代数(固有値・固有ベクトル)の知識が活用されています。他にも、データ解析(特異値分解)にも活用されたりと、線形代数はとても重要です。

まとめ

現行の高校課程(注:2016〜2021現在)の都合上、大学で初めて学ぶ分野です。しかし、奥が深く、また、難易度もそこまで高くありません。

とても学びがいのある、面白い講義でした。

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Posted by hint