大学の物理と高校物理の違い3選!【力学入門レベル】

2021-09-03

大文字山からの景色

こんにちは。

受験生の皆さんには、大学で学ぶ物理の内容に興味を持たれている方もいることでしょう。

今回は、入門レベルの力学において、大学での物理が高校での物理とどのように違うか紹介していきます!

違いその1:極座標の導入

大学での物理では、なんと、極座標が導入されます。

極座標は、数Ⅲ(高校数学)で登場する座標のことです。

ある点の座標を、原点からの距離をr、原点とその点を結んだ直線がx軸となす角をθとして、定めます。

まだ数Ⅲを学習していない方は、何となく、「原点からの距離と角度から定められる座標系があるんだ」程度の理解で大丈夫です。

実は、極座標は、円運動などの運動を考えるときに大活躍するのです!

また、宇宙での運動など、中心力という力を考えることが多く、このときにも欠かせません。

まずは、極座標で速度・加速度を導出することから勉強します!

違いその2:微積の導入

大学での物理では、微積分の計算を使います。

高校でも、公式を覚えるのに微積を使う人はいましたが、大学では一つ一つの計算を微積を使ってやります。

例えば、エネルギー保存の法則も、運動方程式を積分することで得られるのです!

先程の極座標系での運動の速度・加速度も、微積を用いて計算します。

違いその3:微分方程式の計算

数Ⅲ(高校数学)の最後に、発展的内容として微分方程式という単元がありますが、大学の物理ではこれを大いに利用します。

微分方程式とは、簡単に言うと、ある関数と、その導関数(微分した関数)の関係を表した方程式のことです。

例えば、運動方程式:ma=Fは、位置をrとして、

{\displaystyle m{\boldsymbol {a}}=m{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}={\boldsymbol {F}}.}

wikipediaより引用
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%81%8B%E5%8B%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

のように表現されます。

このような微分方程式を、両辺を積分したりすることで、求めたい関数(上の場合はr)を求めることができるのです。

このような微分方程式は、例えば速度に比例する抵抗を考えるときにも活躍します。

高校物理で扱う運動よりもさらに複雑な運動を扱うのに、微分方程式は欠かせません。

まとめ

このように、大学では、極座標を考えたり、微積や微分方程式を計算するなど、高校物理よりできることが格段と増えます。

これらが具体的にどのような内容かは、大学に入ってからのお楽しみです!

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Posted by hint